探索六边形与单位圆中的三角函数关系，你知道多少？

如下图，多边形的六个角分别代表六种三角函数，存在如下关系：

1）对角相加乘积为1，即sinθ·cscθ=1；cosθ·secθ=1；tanθ·cotθ=1。

2）多边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ...

3）阴影部份的三

六个三角函数也可以根据直径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际估算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。并且单位圆定义的确容许三角函数对所有负数和正数辐角都有定义，而不只是对于在0和π/2弧度之间的角。它也提供了一个图象，把所有重要的三角函数都包含了。按照勾股定律，

三角函数

单位圆的多项式是：对于圆上的任意点（x,y），x²+y²=1。

图象中给出了用弧度测度的一些常见的角:逆秒针方向的测度是正角，而顺秒针的测度是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部份得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的x和y座标分别等于cosθ和sinθ。图象中的三角形确保了这个公式；直径等于底边且宽度为1，所以有sinθ=y/1和cosθ=x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的宽度，但保持底边等于1的一种查看无限个三角形的形式。

对于小于2π或大于等于2π的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这些方法下，余弦和正弦弄成了周期为2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。

周期函数的最小正周期称作这个函数的“基本周期”。余弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是2π弧度或360°；余弦或余切的基本周期是半圆，也就是π弧度或180°。里面只有余弦和正弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数的定义如图所示。

在余弦函数的图象中，在角kπ附近变化平缓，而在接近角（k+1/2）π的时侯变化迅速。余弦函数的图象在θ=（k+1/2）π有垂直渐近线。这是由于在θ从右侧接进（k+1/2）π的时侯函数接近正无穷，而从两侧接近（k+1/2）π的时侯函数接近负无穷。

三角函数

另一方面，所有基本三角函数都可根据中心为O的单位圆来定义，类似于历史上使用的几何定义。非常是，对于这个圆的弦AB，这儿的θ是对向角的一半，sinθ是AC（半弦），这是美国的阿耶波多介入的定义。cosθ是水平距离OC，versinθ=1-cosθ是CD。tanθ是通过A的切线的线段AE的厚度，所以这个函数才叫余弦。cotθ是另一个切线段AF。secθ=OE和cscθ=OF是割线（与圆相交于两点）的线段，所以可以看作OA顺着A的切线分别向水平和垂直轴的投影。DE是exsecθ=secθ-1（正割在圆外的部份）。通过这种构造，容易看出正割和余弦函数在θ接近π/2的时侯发散，而余割和余切在θ接近零的时侯发散。

根据单位圆定义，可以做三个有向线段（向量）来表示余弦、余弦、正切的值。如图所示，圆O是一个单位圆，P是α的终边与单位圆上的交点，M点是P在x轴的投影，A（1,0）是圆O与x轴正半轴的交点，过A点做过圆O的切线。

这么向量MP对应的就是α的余弦值，向量OM对应的就是正弦值。OP的延长线（或反向延长线）与过A点的切线的交点为T，则向量AT对应的就是余弦值。向量的起止点不能颠倒，由于其方向是有意义的。

角形，处于上方两个顶点的平方之和等于下顶点的平方值，如：

；

；

。

变化规律

余弦值在

随角度减小（降低）而减小（降低），在

随角度减小（降低）而降低（减小）；

正弦值在

随角度减小（降低）而减小（降低），在

随角度减小（降低）而降低（减小）；

余弦值在

随角度减小（降低）而减小（降低）；

余切值在

随角度减小（降低）而降低（减小）。

注：以上其他情况可类推，参考第五项：几何性质。

不仅上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数：

乎乎的小手上，他摇动着身子，小手在黑白键上随便联通，脚趾在地上一起一落，谁都不晓得他在弹些哪些。他虽然很迷醉似的紧锁眼睛，微抿小嘴，吟唱着一些毫不搭调的乐曲，满身的欢喜。

他是我的儿子，一个对音乐一窍不通的小女孩，时常坐到我的琴前，就会表现出一副音乐家的姿态，在琴键上恣意激扬他对于音乐的热爱。

曾几何时，我也像他一样，秉持着一份热情，投入一项爱好，难以自拔。我会在一张画纸上，滚落小小的情绪，虽然画工非常肤浅；我会在动听的曲目里，不由自主地歌唱，虽然嗓音不这么嘹亮；我会用单反，用心记录下沿途所见的景色，虽然技术并不精良……我想，人生在世，不必在乎这些细枝末节，学会在平静如水的生活中，用右手扬起朵朵浪花，找寻生活的情趣，捉住已逝的时光里的每一个小缝隙。会玩，才好。喜欢约上三两个好友，登上高高的山顶，在天宇下放声歌唱。在山顶上歌唱，耳朵是空空的，心是明朗的。当自己的歌声从那方的山传回时，心是飘飘的，飘出了躯壳，飘到了天上，与浮云做伴，与天宇相栖。唱到满天繁星，唱到街灯通明，唱

春暖花正开，我们都是一群开始学会浅忆的儿子，总是喜欢自由的穿梭在季节的半度微凉里，行走着，也不断找寻着，那种温暖季节里不老的青春，那种夏天中哭过笑过的日子。

凉凉的风迅速躲进每位刚出课室的人的肩膀里，吸干所有温暖然后扬长而去。一个个班级排着不太整齐的队型围着操场跳着，踩着还恋恋不舍离去的风，循环似地跑。在这个沙土满天飞的地方，这个用多少泪水浇灌过仍然没有变样的地方，这个满天飞舞着梦想羽毛的地方。我，我们都在进行着一场不容许暂停的旅程。

卸下了厚实的围巾、手套，每位人都变得清新多了，这或许就是夏天对我最大的馈赠吧。迫不及待换上纤弱衣物的我也任时光在我孱弱的青春里放肆地穿行，这个季节也记载着我们“时光不老，我们不散”的誓言。在高中仅存的七十多天里，开始享受着泪水沾湿外套的畅快，开始挥笔将一件件旧事定格在朋友录上，虽然这种奢华的纸掩藏不住每位人内心的伤。那些都是这个季节的附送品，我像是个提早拆开了包装的人，没理由拒绝。其实，还不是最悲伤的五月，但我早已开始练习释怀，预演着一颗不会哭泣的心。事实证明是我无能，放不下这珍稀的七年时光，走不出这个温暖到伤悲的夏天。

2019年的秋天，我们说好一起走下去，就当作我两年高中生活的最终结局，就当我们关于这个季节的约定。

阳光将浓雾暖开了，化作一滩水花落在地上，无声无息中视界清晰了，空气中参杂着这个季节原本的甜美。远山轮廓分明，中学里新栽的玉兰花吐蕊待放，一切都在期盼着。备考、订正习题成了每晚的生活，和每位高中中学生一样，习惯性地在练习本上零乱地写着运算步骤，将算出的答案无比认真的写在试题上，用显眼红笔圈改着，看着练习册上那未曾相熟的题目。时常抬头凝望几下我眼里总有云飘过的天空。这个夏天，我们仍然在成长，如同铭刻着生命中一段独一无二的岁月。

每天都是打在过道里的几米阳光，老师们总不时地向我们脑中灌输着“努力学习，再拼上两个月”的信息。在这样的日子里，看个电视剧成为了每位中学生最大的奢华。看书、复习成了我仍然坐在桌子前的动力。假如说春天是每位结业生都抱成一团哭的季节，这么夏天就是每位结业生奋斗努力的季节。所以，阳光正明媚，路上花正开，我们正行走着。

纵容心飞行，原先夏天始终都在，不想把季节的更迭囚禁在月历上。我想那应当是一种无休止的奔跑。蓝天白云绿草地，任由心情行走在自然的芬芳里，我憧憬着，这淡然的岁月，这时常会渴望着的秋冬时节。我想夏天就是这样一种意境吧，像天空中的云一样，自己飘出一个世界，无论生活给与的是感伤还是快乐，这静谧的春始终都在。忙碌之中，仍有季节陪我走。

到耐不住山风的

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（物理上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点座标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各类线段的厚度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础物理工具。在物理剖析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分等式的解，容许它们的取值扩充到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括余弦函数、余弦函数和余弦函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，都会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或则估算得出，称为三角恒方程。

三角函数通常用于估算三角形中未知宽度的边和未知的角度，在导航、工程学以及数学学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相像的函数，称作双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲余弦函数、双曲正切函数等等。三角函数（也称作圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数一般定义为包含这个角的直角三角形的两个边的百分比，也可以等价的定义为单位圆上的各类线段的厚度。更现代的定义把它们抒发为无穷级数或特定微分等式的解，容许它们扩充到任意负数和正数值，甚至是复数值。

严冬时，我们才舍得离去。

喜欢背上钢琴，去到远方的原野，与轻风流水应和。弹自己最爱的乐曲，想自己最怀念的同学：她在那儿还好吗，她是否过得快乐呢？喜欢周杰伦的《枫》中的“缓缓飞舞的枫叶像想念，我燃起烛光温暖年末的春天”，但是我的想念如同那绵绵不断的轻风，像那缓缓而过的流水。我多想用自己仅会的几首乐曲，来温暖自己心灵的夏天。

喜欢到小城的小吃街上，去找寻不一样的辣味。油泼辣子淌在软糯修长的拉面上“滋滋”作响，一清二白三红四绿的寿司也别具辣味。当晶莹透亮的面条弹入唇瓣时，激爽的炎夏又多了一分风韵。尝的是油盐酱醋茶，品的是生活的甜酸苦辣咸。喜欢在晚霞的余晖里，捧上一本最爱的书，缅怀又三天的已逝。谢谢东坡先生教会我，要始终保持“仰天大笑出门去”的豁达旷达；谢谢青莲居士教会我，要在平静无奇的生活中找寻甜蜜；谢谢易安居士教会我，要在逆境学校会抗争……还喜欢《简·爱》中女主人公的人格独立，喜欢《红楼梦》中林哥哥的“腹有诗书气自华”，喜欢《追风筝的人》中哈桑的虔敬善良……

这种催泪的书，这种不平凡的人物，伴我走过美好的青葱时光。谢谢，感恩。

会玩，才好。在生活中会玩，在玩学校会生活。在忙碌的生活学校会自我宣泄，用一颗向下的心去感知生活的美好，才才能活得舒服，活得有意义。这么，玩上去假如才能把疾患也全数剿灭，这么这份苦难又将由(例如说)像貌丑恶的人去承当了。即使我们连丑恶，连愚蠢和无耻和一切我们所不喜欢的事物和行为，也都可以统统剿灭掉，所有的人都一样健康，漂亮，聪敏，高尚，结果会如何呢?怕是人间的折子戏就全要收场了，一个丧失差异的世界将是一条死水，是一块没有觉得没有肥力的荒漠。

4、浩倡。《九歌·东皇太一》：“陈竽瑟兮浩倡”。“浩倡”又作“浩唱”，和上句“安歌”相对应。起名时可改为“浩昌”。下文《九歌·少司命》中还有“浩歌”。令诸校屯寿春梅领待命。

▼

中国有句俗语，叫“林子大了，哪些鸟都有”。

这回，我算是再度领教了……

穿胸罩就受孕了，这可能吗？

近来，网上见到这样一则新闻：

#我母亲穿大家家内衣受孕了#

事情的缘由是一位女客户在某家店面买了条短裤。

结果过了段时间，她便气魄汹汹地找上客服，直接来了一句话：

“我母亲穿你家内衣受孕了！”

这话一出，客服小妹妹直接懵圈了。

但她还是尽量保持专业，耐心解释：亲，您那边淡定点，胸罩是不能作为怀孕传播途径的。

本以为如此一说，客户能明白过来，结果对方尚且不领情，还更带劲了：

“什么意思，你这是在逃避责任吗？等着投诉吧大家！”

孕期的事儿能怪到一条裤子身上？

这么违反科学常理的事，真不晓得那位女客户是如何说出口的。

虽然明眼人都能看得下来，她的目的就是想“白嫖”。

客服小妹妹也是被逼急了，直接使出杀手锏。

她解释说，咱家鞋厂里，不仅老总是男的，其他全是女职工，但是老总早就结扎了，您说这如何可能嘛？

这一招，直接把话题从内衣受孕的雷人事儿转移到了老总的丑事上。

全网围观下，除了老总的态度“崩”了，就连女客户自己也顶不住压力，下来澄清了。

这一澄清，游泳馆又无辜躺枪，成了新的“背锅侠”。

你说这事儿，是不是很离谱？

见过雷人的，没见过如此雷人的。

由于此事太过离奇，也有人指责这是段子，为噱头侵吞流量，不是真实例子。

姑且不论这个段子真伪，现实里这事儿还真不稀少，说的就是这些“白嫖党”。

有些人

吃相真的太难看了

买东西收钱是天经地义的事情。

不满意也可以退货退款，这更是我们的权力。

可自从“七天无理由退款”、“仅退票”等机制出现，我才晓得自己低估了人性。

去年末，去南京游览的旅客中，有部份人穿着带吊牌的鹅绒服下来了。

为何不摘下吊牌？7天无理由退款呗。

游览扫兴返家，鹅绒服食不上了，就退掉。

甚至就连穿得脏兮兮的雪地靴都退了。

这早已不是白嫖了，这叫厚颜卑劣，与市井无赖无异。

前段时间，“仅退货动了谁的芝士”该话题更是冲热搜，网友揶揄称之为“0元购”。

许多店家堪称是苦不堪言。

在仅退票“原因说明”那一栏，你可以听到下边这种雷人理由。

“没钱了。”

“吃米吃死了。”

可以说，只有我们想不到的，没有白嫖党撒不了的谎。

最最可悲的是哪些？是那些人除了自己白嫖，还出教程教人怎样实现“白嫖”。

真是无话可说了。

为何这么多人喜欢白嫖？

说白了，就是贪排尿宜。

贪排尿宜的人

早晚会要不得

人都有贪排尿宜的心理。

顺手牵羊，不要白不要，占人实惠……

但有句话是如此说的：贪排尿宜要不得，不图实惠不上当。

前几天我在网上滑水，见到一个挺火的视频，视频的主角是一位女学院生。

这女孩把自己裹得跟个蒙面高手似的，就露俩耳朵，在寝室里念致歉信。

这信是给谁的呢？是给某个电商店家的。

为何谢罪？由于她干了件不太地道的事儿——白嫖。

事情是这样的，她从网上一家店买了东西，东西一到手，心思就活络了，想来个“空手套白狼”，直接申请仅退货。

更绝的是，她还编了个谎话，说是店家自己发错货了，想把锅甩给人家。

沟通过程中，说话还不客气，挺冲的。

但此次，她算是踢到铁板了。

店家没惯着她，直接找上门来，让她录谢罪视频发社交平台。

你说她贪那点排尿宜图个啥？

最后不光面子丢了个干净，也彻底曝露了自己的修养和品性，真是得不偿失。

还有河南淮北一个女生孙某，她发觉了网购平台的一个“小技巧”——极速退票服务。

这服务挺便捷的，快件员一上门把东西拿走，不等店家验货，钱就嘶嘶地退回去了。

于是，孙某半年时间里，前后买了32次衣物、鞋子、包包啥的，收到货后呢，把新买的宝贝留下，把家里一堆废旧物品打包好，直接退给了店家。

但好景不长，这世上哪有不漏风的墙。

店家们也不是吃肉的，察觉到了不对劲，赶快报了警。

孙某自以为很聪明，到头来却吃上了官司。

爱占实惠的人，终究是占不了实惠。

拾得眼前一芥草，错失身旁万木春。

《菜根谭》中说：“不求非分之福，不贪无故之获。”

不贪大便宜，才是一个人最大的精明。

一旦规则倒塌

掩埋的将是每一个人

其实有人会指责：薅羊绒是每位消费者的权力，有些实惠就该占。

“难道只能让平台获利，不能让消费者获利。”

虽然，“白嫖党”、“羊毛党”不仅仅是占大便宜这么简单。

主持人董卿有句话说得十分好：炸雷之下，没有赢家。

一人作恶，一群人遭难。

规则一旦被滥用，无人才能幸免。

还记得麦当劳曾推出的32元自助沙拉吗？

规则简单，一人一次机会，装多少全看你的能耐。

沙拉台上，都是些家常菜品，茄子、玉米、黄瓜、苹果，价钱稍为低点的是草莓罐头。

可就那么点东西，愣是把人潮给引爆了，沙拉区天天跟赶集似的，人挤人。

网上那阵子可热闹了，关于这自助沙拉的功略满天飞——“如何吃垮麦当劳”、“如何将沙拉塔叠到最高”……

网友们一个个变身建筑师，把沙拉叠成高高的“沙拉塔”，吃不完就打包回去。

最后，麦当劳实在是抵挡不住，只能把沙拉吧给撤了。

虽然，再大的店家也经不起如此疯狂的“薅羊绒”啊！

你看，贪排尿宜的人一旦被“疯狂”喂养，那我们这种守规则的人的利益才会被损害，最终你们都不好过。

断送社会风气的，也正是这种喜欢贪排尿宜的人。

所以，生而为人，请勿必保有底线。

不做损人利己之事。

不要忘了将心比心。

但愿我们每位人都能自我约束，革除小聪明，涵养大智慧。

与所有人自勉。

往期推荐